חידות חיתוך והרכבה – הבדלי גרסאות

ב[[המאה ה-19|מאה ה-19]] פעלו במקביל שני החידונאים הנחשבים לגדולים בכל הזמנים: [[סם לויד]] ו[[הנרי ארנסט דודני]]. לויד היה אחד הראשונים להציג את הטנגרם למערב, כאשר פרסם ספרון המכיל כ-4,000 צורות ליצירה מטנגרם (מאוחר יותר התברר כי לא כולן אפשריות). בנוסף, הוא פרסם חידות חיתוך רבות ומגוונות. דודני, שהיה שותפו של לויד בתחילת דרכם ולאחר מכן הפך למתחרהו הגדול, היה המוכשר מבין השניים בכל הקשור לחידות חיתוך. דודני המציא עשרות חיתוכים מקוריים, שהמפורסם מכולם הוא "חידת מוכר הסדקית" שבה הוא מדגים כיצד להפוך [[משולש שווה-צלעות]] ל[[ריבוע]], בעזרת חיתוך לארבעה חלקים בלבד. עד היום לא התגלתה דרך להפוך משולש שווה-צלעות לריבוע בעזרת חיתוך למספר קטן יותר של חלקים; דודני מחזיק בשיאים נוספים מסוג זה.

 

 

כאמור, לחידות חיתוך ישנן נגיעות לתחומים מרכזיים ב[[מתמטיקה]]. לקראת סוף המאה ה-19 הוכיחו מתמטיקאים שניתן לעבור מכל מצולע לכל מצולע אחר, באמצעות חיתוך למספר סופי של רכיבים והרכבתם מחדש. בשנת 1900 פרסם [[דויד הילברט]] את רשימת [[23 הבעיות של הילברט|23 הבעיות שלו]], שרובן הפכו לאבני דרך חשובות בהתפתחות המתמטיקה. [[הבעיה השלישית של הילברט]] נוגעת לחידות חיתוכים, והיא מציגה את השאלה התלת־ממדית המקבילה: האם ניתן להפוך כל [[פאון]] (צורה תלת־ממדית הבנויה ממצולעים) לפאון שווה נפח אחר, בעזרת חיתוך והרכבה. בעיה זו נפתרה שנה מאוחר יותר (ומשום כך נחשבת לבעיה הקלה ביותר מבין הבעיות של הילברט) על ידי תלמידו, [[מקס דן]], שהוכיח כי התשובה שלילית.