חילוק באפס – הבדלי גרסאות

ניתן להוכיח את אי-ההפיכות של איבר האפס ישירות מהגדרתו כ[[איבר היחידה]] החיבורי: בזכות ה[[דיסטריבוטיביות]] של כפל מעל חיבור, לכל <math>\ a</math> מתקיים <math> a\cdot0=a\cdot(0+0)=a\cdot0+a\cdot0</math> ולכן לפי [[כלל הצמצום]] החיבורי <math>\ a\cdot0=0</math>. מכאן שלא קיים איבר כך שמכפלתו באיבר האפס תתן את איבר היחידה הכפלי (בחוג לא [[טריוויאלי]] איבר האפס תמיד שונה מאיבר היחידה הכפלי), ולכן אפס אינו הפיך.