המשפט הקטן של פרמה – הבדלי גרסאות

רעיון דומה מאפשר להוכיח את [[משפט קושי (תורת החבורות)|משפט קושי]] על קיום איבר מסדר ראשוני בחבורה. פעולה מסוג זה, של חבורה על וקטורים, היא נקודת המוצא של [[תורת פולייה]].

 

 

ניתן להוכיח את המשפט באמצעות פתרון השאלה הבאה: צובעים את הצלעות של [[מצולע משוכלל]], כל צלע באחד מ-a צבעים נתונים. כמה מצולעים אפשר ליצור, השונים זה מזה גם לאחר סיבוב? אם הצביעה מכילה יותר מצבע אחד, אז כל סיבוב של המצולע מביא אותו לצורה שונה משום ש-p ראשוני. המקרה היחיד שבו הסיבוב אינו משפיע הוא כאשר כל הצלעות צבועות באותו הצבע. מספר האפשרויות לצבוע את המצולע הוא <math>\ a^p</math>, מתוכן a צביעות בצבע אחד, והשאר, <math>\ a^p-a</math>, בשני צבעים שונים לפחות.