קשר לוויין – הבדלי גרסאות

עם ההגדרה הזו קל לראות כי, תחת ההנחה שC וW אינם הקשר הטריוויאלי, משלים הקשר מכיל את הטורוס שתואר בתחילת המאמר - והוא המשלים של הקשר העמית. כמו כן, בהנתן קשר אשר המשלים שלו מכיל טורוס כזה, ניתן לבחור את הטורוס הנ"ל בתור עמית ולבחור לתבנית את הקשר שמתקבל מהומוטופיה שלו לטורוס לא קשיר. מכאן מתקבלת שקילות שתי ההגדרות שתוארו בהתחלת המאמר.

 

*העמית היחיד של הקשר הטריוויאלי הוא הקשר הטריוויאלי.

*מתוך הבניה נובע כי לקשר לוויין קיים טורוס עוקב-בולע (כלומר, טורוס המורכב מספירה החותכת את הקשר בדיוק בשתי נקודות ומסביבה צינורית של שאר הקשר, באנגלית ''swallow-follow torus''). מכאן למשל נובע שהקשר בדוגמה הקודמת אינו קשר לוויין.