משפט ההצגה של ריס – הבדלי גרסאות

יהי <math>X</math> מרחב טופולוגי. המרחב <math>C_{c}\left(X\right)</math> מורכב מכל הפונקציות <math>f:X\to\mathbb{C}</math> אשר רציפות ובעלות [[תומך קומפקטי]]. ניתן לצייד מרחב זה בפעולות נקודתיות של חיבור וכפל בסקלר וכן ב[[נורמת הסופרמום]] ובכך הוא הופך ל[[מרחב נורמי]]. [[פונקציונל לינארי חיובי]] על מרחב זה הוא העתקה <math>\mathbb{C}</math>-לינארית <math>\Lambda:C_{c}\left(X\right)\to\mathbb{C}</math> אשר בנוסף יש לה את התכונה הבאה: אם <math>f\in C_{c}\left(X\right)</math> היא פונקציה ממשית אי-שלילית, אז גם <math>\Lambda\left(f\right)</math> היא כזו. בהנחה והטופולוגיה על <math>X</math> היא "סבירה" דיו, משפט ההצגה של ריס אומר שכל פונקציונל לינארי חיובי על <math>C_{c}\left(X\right)</math> ניתן להיכתב ביחידות כאופרטור [[אינטגרל|אינטגרציה]] ביחס ל[[מידה (מתמטיקה)|מידה]] "סבירה" מסוימת.

 

 

* <math>\mu</math> מוגדרת על [[סיגמא-אלגברה]] <math>\mathcal{M}</math> של <math>X</math> המכילה לפחות את כל [[קבוצת בורל|קבוצות הבורל]] של <math>X</math>.