פונקציה אריתמטית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
|||
שורה 17:
* הערך הממוצע של מספר המחלקים <math>\ d(n)</math> הוא <math>\ \log(n)+(2\gamma-1) + O(n^{-1/2})</math>. הלוגריתם הוא כמובן בבסיס הטבעי, ו- <math>\ \gamma</math> הוא [[הקבוע של אוילר]].
* הערך הממוצע של <math>\ \sigma</math> הוא <math>\frac{\pi^2}{12}n+O(\log(n))</math>.
* הערך הממוצע של [[פונקציית אוילר]] הוא <math>\ \frac{6n}{\pi^2}</math>.
* [[פונקציית מביוס]] <math> \mu</math> מקבלת את הערכים <math>\ \pm 1</math> בצפיפות <math>\frac{6}{\pi^2}</math>, ו- 0 בשאר הזמן. למרבה ההפתעה, התוצאה (הצפויה לכאורה) שהערך הממוצע שואף לאפס, שקולה ל[[משפט המספרים הראשוניים]], ואילו הטענה שהערך הממוצע קטן מ- <math>\ O(x^{-1/2})</math> שקולה ל[[השערת רימן]].
==כפליות==
| |||