בעיית תרבוע העיגול של טרסקי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מאין תקציר עריכה |
מ בעברית, כל מצולע הוא פשוט |
||
שורה 3:
אי אפשר לחתוך עיגול ולהרכיב מהחתיכות ריבוע, כאשר החיתוך נעשה באמצעות [[מספריים]] (כלומר לאורך [[עקום ז'ורדן]]). החתיכות בהוכחה של לצקוביץ הן קבוצות לא מדידות.
לצקוביץ הוכיח שלהרכבה די בהזזות בלבד, ואין צורך בסיבוב של חתיכות. במהלך ההוכחה הוכיח גם שכל [[מצולע]]
במרחב התלת-ממדי ניתן להגיע, על פי [[הפרדוקס של בנך-טרסקי]], לפירוק של [[כדור (גאומטריה)|כדור]] למספר סופי של חתיכות כך שלאחר הזזה וסיבוב של החתיכות, ניתן יהיה להרכיב מהם שני כדורים מלאים, '''זהים''' במידותיהם לכדור המקורי. לתוצאה זו אי אפשר להגיע ב[[מישור (גאומטריה)|מישור]], עקב קיומה של [[מידת בנך]].
|