מכפלה ריקה – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ ←הכללות |
|||
שורה 10:
בעוד מספר בחזקת אפס מוגדר תמיד כמכפלה ריקה בתנאי שהוא שונה מאפס, לביטוי 0<sup>0</sup> אין הגדרה חד-משמעית.
מצד אחד, ישנם תחומים בו הביטוי מוגדר כמכפלה ריקה. לדוגמה ב[[תורת הקבוצות]] וב[[קומבינטוריקה]] תוצאת הפעולה a<sup>b</sup> מוגדרת כמספר ה[[פונקציה|פונקציות]] מקבוצה עם b איברים לקבוצה עם a איברים. הגדרה זו מתלכדת עם ההגדרה האינטואטיבית של חזקות ובנוסף היא מגדירה את השוויון <math>\ 0^0 = 1</math>, שכן בין שתי קבוצות ריקות קיימת פונקציה יחידה: [[הפונקציה הריקה]]. קיימים תחומים נוספים שבהם שימושי להגדיר <math>\ 0^0 = 1</math>, למשל ב{{ה|בינום של ניוטון}} (במקרה ואחד המחוברים שווה ל-0).
מצד שני, ישנם טיעונים בזכות חוסר הגדרה של הביטוי. לדוגמה לפי חוקי חזקות שהודגמו קודם <math>\ a^0 = a/a </math>, ביטוי שאם נציב בו a=0 נקבל [[חלוקה באפס]] שהיא פעולה לא מוגדרת. ב[[אנליזה מתמטית|אנליזה]] ניתן למצוא [[גבול (מתמטיקה)|גבול]]ות רבים הנותנים תוצאות שונות לביטוי 0<sup>0</sup> ולכן בתחום זה נהוג שלא להגדיר את הביטוי.
| |||