|
|
|
על ידי הצבה אפשר לחשב מ-P פולינום המאפס כל איבר נתון של האלגברה (אם כי זה אינו בהכרח פולינום מינימלי). המקדם <math>\ s_1</math>, המקיים את תנאי האדיטיביות <math>\ s_1(a+b)=s_1(a)+s_1(b)</math>, נקרא '''העקבה הגנרית''' (ראו [[עקבה (אלגברה)|עקבה]]), והמקדם האחרון <math>\ s_m</math> הוא '''הנורמה הגנרית''' (ראו [[נורמה (אלגברה)|נורמה]]).
לדוגמה, הדרגה שלעבור אלגברת המטריצות <math>\ M_m(F)</math> היא m; וזו גם הדרגה של כל [[אלגברה פשוטה]] מממד <math>\ m^2</math> מעל למרכז שלה. במקרה הראשון, העקבה הגנרית מתלכדת עם העקבה הרגילה, והנורמה הגנרית מתלכדת עם ה[[דטרמיננטה]]. בין השימושים הרבים של הפונקציות הללו אפשר למנות את העובדה הבאה: נניח ש-<math>\ s_1([a,b])=0</math> ו- <math>\ s_1((a,b,c))=0</math> (כאשר <math>\ [\cdot,\cdot]</math> ו- <math>\ (\cdot,\cdot,\cdot)</math> הם ה[[קומוטטור]] וה[[אסוציאטור]], בהתאמה; הנחות אלה מתקיימות ממילא בכל אלגברה אסוציאטיבית). אם <math>\ s_1</math> אינה מנוונת (במובן הבא: אם <math>\ s_1(ab)=0</math> לכל b, אז <math>\ a=0</math>), אז A [[אלגברה ספרבילית|ספרבילית]].
אלגברות (לא אסוציאטיביות) מדרגה 2 נקראות [[אלגברה ריבועית|אלגברות ריבועיות]].
== ראו גם ==
|
