ממד קרול – הבדלי גרסאות

ב[[מתמטיקה]], ובמיוחד ב[[אלגברה]] [[חילופיות|קומוטטיבית]] וב[[גאומטריה אלגברית]], '''ממד קרול''' של [[חוג (מבנה אלגברי)|חוג]] חילופי ''R'' (קרוי על שם [[וולפגנג קרול]]), מוגדר להיות מספר ההכלות המקסימלי בשרשרת עולה של [[אידאל ראשוני|אידאלים ראשוניים]].

נניח כי ''R'' הוא חוג חילופי, וכי <math>\,P_0,P_1,\dots,P_n</math> הם אידאלים ראשוניים ב''R'', כך ש<math>\,P_0 \subsetneq P_1 \subsetneq \dots \subsetneq P_n</math>. אז נאמר שאידאלים ראשוניים אלו יוצרים שרשרת באורך ''n''. '''ממד קרול''' של ''R'' מוגדר להיות ה[[חסם עליון|חסם העליון]] של כל אורכי השרשראות של אידאלים ראשוניים.