אלגברת מלצב – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ בוט החלפות: אסוציא$1; |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
במתמטיקה, '''אלגברת מלצב''' היא [[אלגברה לא אסוציאטיבית]], המתקבלת מ[[אלגברה אלטרנטיבית]] באותו אופן שבו אפשר לקבל [[אלגברת לי]] מכל [[אלגברה (מבנה אלגברי)|אלגברה אסוציאטיבית]]. לפיכך, כל אלגברת לי היא אלגברת מלצב, ואפשר להכליל מרכיבים משמעותיים בתורת המבנה של הסוג הראשון, אל המבנה הכללי יותר. מאידך, כמעט כל אלגברת מלצב פשוטה היא אלגברת לי. האלגברות נקראות על-שם [[אנאטולי מלצב]], שהגדיר והחל לחקור אותן ב-[[1955]].
== הגדרה ==
שורה 14:
אלגברה לא אסוציאטיבית שכל תת-אלגברה שלה הנוצרת על ידי שני אברים היא אלגברת לי, נקראת '''אלגברת לי בינארית'''. במאפיין שונה מ-2, אפשר לתאר תכונה זו באמצעות אקסיומות: <math>\ [x,x]=0</math> ו- <math>\ J([x,y],x,y)=0</math>. כל אלגברת לי היא אלגברת מלצב, וכל אלגברת מלצב היא אלגברת לי בינארית (כפי שאלגברה אלטרנטיבית עם שני יוצרים היא אסוציאטיבית).
במאפיין שונה מ-2, אלגברות מלצב פשוטות הן או אלגברות לי פשוטות, או (כאשר המאפיין שונה מ-3) החלק הטהור ב[[אלגברת קיילי]] פשוטה ביחס לפעולת הקומוטטור.
[[קטגוריה:מבנים אלגבריים]]
| |||