מצבים קוהרנטיים – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
|||
שורה 1:
{{בעבודה}}
'''מצבים קוהרנטיים''' הינם מצבים של [[מתנד הרמוני|מתנדים הרמוניים]] מיקרוסקופיים (כלומר מתנדים המתוארים על ידי [[מכניקת הקוונטים]]) אשר התנהגותם בזמן דומה להתנהגות [[מכניקה קלאסית|הקלאסית]] של המערכת (כאשר זו מוגדרת). דמיון זה מתבטא בכך שערכי התוחלת של המיקום והתנע משתנים בזמן בדיוק כמו התנע והמקום של מתנד הרמוני [[מכניקה קלאסית|קלאסי]], כלומר הם מתנהגים באופן מחזורי בזמן בדומה למטוטלת פשוטה. למצבים קוהרנטיים חשיבות רבה בתיאור של [[מכניקת קוונטים|מערכות קוונטיות]], ותכונות ה[[אור]] של [[לייזר|לייזרים]]. בנוסף לכך הם מהווים מרכיב בסיסי בבניה של [[תורת השדות הקוונטית]] המתארת מערכות מרובות חלקיקים.
==הגדרה פורמלית ובניית המצבים==
===הגדרה===
מצבים קוהרנטיים הינם המצבים העצמיים של אופרטור
<div style="text-align: center;"><math>\ H= \frac{p^2}{2 m} + \frac{1}{2}m \omega^2 x^2</math></div>
כאשר <math>\ \omega</math> היא ה[[תדירות]] העצמית של המתנד, <math>\ x</math> הוא אופרטור המיקום של החלקיק ו- <math>\ p</math> אופרטור ה[[תנע]]. אופרטורי ההשמדה והיצירה (אופרטורי הסולם)
<div style="text-align: center;">
<math>\begin{matrix}
שורה 11 ⟵ 12:
a^{\dagger} &=& \sqrt{m \omega \over 2\hbar} \left( x - {i \over m \omega} p \right)
\end{matrix}</math></div>
כאשר <math>\ a</math> הוא אופרטור
מצב קוהרנטי <math>\ |z \rangle</math> (ב[[סימון דיראק|כתיב דיראק]]) הינו מצב המקיים:
שורה 17 ⟵ 18:
כאשר <math>\ z</math> הוא מספר מרוכב שרירותי.
===בניה של מצבים קוהרנטיים===
==דוגמא==
===מתנד הרמוני פשוט===
שורה 22 ⟵ 24:
==מצבים קוהרנטיים כבסיס על-שלם (Over-Complete)==
===מכפלה פנימית===
=== יחס שלמות===
==הכללות ושימושים==
| |||