פונקציית השגיאה – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מחיקת קישור לא פעיל לטבלת ערכים והוספת טבלה כזו |
|||
שורה 1:
[[תמונה:Error Function.svg|250px|שמאל|ממוזער|פונקציית השגיאה]]
<div style="float:left;clear:left;direction:ltr;">
{| class="wikitable"
|--class="hintergrundfarbe6"
|+ טבלת ערכים
!x !! erf(x) !! erfc(x)
|rowspan=24 style="width:2px;background-color:#000000;padding:0px;"|
!x !! erf(x) !! erfc(x)
|-
|0.00||0.0000000||1.0000000||1.30||0.9340079||0.0659921
|-
|0.05||0.0563720||0.9436280||1.40||0.9522851||0.0477149
|-
|0.10||0.1124629||0.8875371||1.50||0.9661051||0.0338949
|-
|0.15||0.1679960||0.8320040||1.60||0.9763484||0.0236516
|-
|0.20||0.2227026||0.7772974||1.70||0.9837905||0.0162095
|-
|0.25||0.2763264||0.7236736||1.80||0.9890905||0.0109095
|-
|0.30||0.3286268||0.6713732||1.90||0.9927904||0.0072096
|-
|0.35||0.3793821||0.6206179||2.00||0.9953223||0.0046777
|-
|0.40||0.4283924||0.5716076||2.10||0.9970205||0.0029795
|-
|0.45||0.4754817||0.5245183||2.20||0.9981372||0.0018628
|-
|0.50||0.5204999||0.4795001||2.30||0.9988568||0.0011432
|-
|0.55||0.5633234||0.4366766||2.40||0.9993115||0.0006885
|-
|0.60||0.6038561||0.3961439||2.50||0.9995930||0.0004070
|-
|0.65||0.6420293||0.3579707||2.60||0.9997640||0.0002360
|-
|0.70||0.6778012||0.3221988||2.70||0.9998657||0.0001343
|-
|0.75||0.7111556||0.2888444||2.80||0.9999250||0.0000750
|-
|0.80||0.7421010||0.2578990||2.90||0.9999589||0.0000411
|-
|0.85||0.7706681||0.2293319||3.00||0.9999779||0.0000221
|-
|0.90||0.7969082||0.2030918||3.10||0.9999884||0.0000116
|-
|0.95||0.8208908||0.1791092||3.20||0.9999940||0.0000060
|-
|1.00||0.8427008||0.1572992||3.30||0.9999969||0.0000031
|-
|1.10||0.8802051||0.1197949||3.40||0.9999985||0.0000015
|-
|1.20||0.9103140||0.0896860||3.50||0.9999993||0.0000007
|}
</div>
'''פונקציית השגיאה''' (ב[[אנגלית]]: '''Error Function''') היא [[פונקציה]] שאינה [[פונקציה אלמנטרית|אלמנטרית]] המופיעה ב[[הסתברות]], [[סטטיסטיקה]], [[משוואה דיפרנציאלית חלקית|משוואות דיפרנציאליות חלקיות]] ו[[הנדסת חומרים]]. פונקציית השגיאה מסומנת <math>\operatorname{erf}(x)</math> ומוגדרת:
<div style="text-align: center;">
שורה 25 ⟵ 80:
==שימושים==
פונקציית השגיאה מתארת את ההסתברות ש[[משתנה אקראי]] בעל [[התפלגות נורמלית]] יקבל ערך שמרחקו מה[[תוחלת]] קטן מערך פונקציית השגיאה:
:<math>\operatorname{erf}\left(\frac{x}{\sigma \sqrt{2}}\right) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi} \sigma} \int_{\mu-x}^{\mu+x} e^{\frac{-(t-\mu)^2}{2\sigma^2}}\,dt</math>
ניתן לתאר את [[פונקציית הצטברות|פונקציית ההתפלגות המצטברת]] של התפלגות נורמלית בעזרת פונקציית השגיאה:
:<math>\Phi(x) = \frac12 \left(1 + \mathrm{erf}\,\frac{x-\mu}{\sigma\sqrt2}\right) \!</math>
שורה 36 ⟵ 91:
==קישורים חיצוניים==
* [http://mathworld.wolfram.com/Erf.html MathWorld - Erf]
| |||