עקום אליפטי – הבדלי גרסאות

היא [[איזומורפיזם (מתמטיקה)|איזומורפיזם]] של חבורות ושל [[משטח רימן|משטחי רימן]]. דבר זה מתבטא במיוחד מבחינה טופולוגית, כיוון ש''E'' נראה כמו [[טורוס]] (כיוון שהקבוצה <math> \mathbf{C} / L</math> היא טורוס). אם תת-הקבוצה ''L'' קשורה לתת-הקבוצה ''Lc'' על ידי כפל במספר מרוכב c השונה מאפס, אז העקומים המתאימים הם איזומורפיים. מחלקות איזומורפיזם של עקומים אליפטיים מתוארות על ידי [[קבוע j של עקומים אליפטיים]].

 

:<math> \left| \sharp E( \mathbb{F} ) - p - 1 \right| < 2 \sqrt{p} </math>

עובדה זו ניתן להוכיח בעזרת המורפיזם של פרובניוס המוגדר מעל שדה סופי.