מספר אלגברי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
מ שוחזר מעריכות של 46.116.131.228 (שיחה) לעריכה האחרונה של Ptbotgourou |
||
שורה 1:
'''מספר אלגברי''' הוא [[מספר מרוכב]] המהווה שורש של [[פולינום]] בעל מקדמים [[מספר רציונלי|רציונליים]] (או [[מספר שלם|שלמים]], אין הבדל). בפרט, כל מספר רציונלי q הוא אלגברי, משום שהוא פותר את המשוואה <math>\ x-q=0</math>. מספר (מרוכב) שאינו אלגברי נקרא [[מספר טרנסצנדנטי]].
אוסף כל המספרים האלגבריים מהווה [[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]], הנקרא [[שדה המספרים האלגבריים]]. אוסף המספרים האלגבריים הוא [[קבוצה בת מנייה|בן מנייה]], בעוד שה[[משלים (תורת הקבוצות)|משלים]] לו אינו בן מנייה. [[הוכחת האי-מנייה הראשונה של קנטור|תכונה זו הוכחה]] על ידי [[גאורג קנטור]]. במובן זה ישנם הרבה יותר מספרים שאינם אלגבריים מאשר מספרים אלגבריים, למרות שבאופן מעשי קשה ביותר להוכיח שמספר נתון (כגון [[e]] או [[פאי]]) אינו אלגברי (להוכחות ראו [[טרנסצנדנטיות של e]] ו[[משפט לינדמן]]).
| |||