פונקטור – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ r2.7.2+) (בוט מוסיף: no:Funktor |
MathKnight (שיחה | תרומות) |
||
שורה 5:
==הגדרה פורמלית==
יהיו
* לכל אובייקט <math>X \in \mathcal{C}</math> קיים אובייקט <math>FX \in \mathcal{D}</math>.
* לכל מורפיזם <math>f:X \rightarrow Y</math> ב-
כך שהתכונות הבאות מתקיימות:
* לכל אובייקט <math>X \in Ob(\mathcal{C})</math> המורפיזם <math>\ F(1_X)</math> הוא מורפיזם הזהות של ''FX''.
* לכל זוג מורפיזמים <math>f:X \rightarrow Y</math> ו-<math>g:Y \rightarrow Z</math> מתקיים <math>F(g \circ f) = F(g) \circ F(f)</math>.
במילים אחרות, הפונקטור משמר את מורפיזם הזהות ואת פעולת הרכבת המורפיזמים.
העתקה בין שתי קטגוריות <math>G:\mathcal{C}\rightarrow \mathcal{D}</math> המקיימת את כל התכונות של פונקטור, פרט לכך
* לכל מורפיזם <math>f:X \rightarrow Y</math> ב-<math>\mathcal{C}</math> יש מורפיזם <math>F(f) : F(Y) \rightarrow F(Z)</math> ב-<math>\mathcal{D}</math>.
▲העתקה בין שתי קטגוריות <math>G:\mathcal{C}\rightarrow \mathcal{D}</math> המקיימת את כל התכונות של פונקטור, פרט לכך שבמקום התכונה האחרונה מתקיים
* לכל זוג מורפיזמים <math>f:X \rightarrow Y</math> ו-<math>g:Y \rightarrow Z</math> מתקיים <math>G(g \circ f) = G(f) \circ G(g)</math>
נקראת פונקטור קונטרה
==דוגמאות==
| |||