חבורה דיהדרלית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
MathKnight (שיחה | תרומות) מ ויקיזציה |
|||
שורה 5:
החבורה הדיהדרלית נוצרת ע"י 2 איברים, "איבר שיקוף" (שבד"כ מסומן כ-s), ו"איבר סיבוב" (שבד"כ מסומן כ-r) שבעצם מהווה "סיבוב" המצולע <math>\frac{2\pi}{n}</math> מעלות עם/נגד כיוון השעון.
באופן פורמלי, הגדרת חבורה דיהדרלית של מצולע מסדר n היא:
<math>D_n=\{s,r|r^n=e,s^2=e,s^{-1}rs=r^{-1}\}</math> כאשר e הוא איבר היחידה של החבורה.
<br />
==דוגמאות==
* שלט עצור הוא מצולע משוכלל מסדר 8 ([[מתומן]]) עם כיתוב. אם נגדיר את שיקוף השלט כאיבר s, וסיבוב של השלט 45 מעלות נגד כיוון השעון כ-r, נקבל את החבורה הדיהדרלית <math>D_8</math>. בתרשים, השורה הראשונה מתקבלת מהפעלת "איבר הסיבוב" r על השלט, והשורה השנייה תתקבל משיקוף (הפעלת איבר s) על כל אחד מאיברי החבורה בשורה שמעליו.
| |||