פונקציית דלתא של דיראק – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
MathKnight (שיחה | תרומות) |
MathKnight (שיחה | תרומות) מ ←תכונות: הגדלת גודל סוגריים כדי להקל את קריאת המשוואה |
||
שורה 79:
: <math>\int_{-\infty}^{\infty} f(x) \delta (g(x)) dx = \sum_{i} \int_{x_i-\varepsilon}^{x_i + \varepsilon} f(x) \delta (g(x)) dx</math>
: מאחר שהקטעים קטנים כרצוננו, אפשר בכל קטע ל[[קירוב|קרב]] את g על ידי [[קירוב לינארי]]: <math>g(x) = g'(x_i)(x-x_i)</math>. נציב זאת באינטגרל ונשתמש בתכונה <math>\ \delta(ax) = \frac{1}{|a|} \delta (x)</math>, נקבל
: <math>\sum_{i} \int_{x_i-\varepsilon}^{x_i + \varepsilon} f(x) \delta (g(x)) dx = \sum_{i} \int_{x_i-\varepsilon}^{x_i + \varepsilon} f(x) \delta \Big( g'(x_i)(x-x_i) \Big) dx = \sum_{i} \frac{1}{|g'(x_i)|} \int_{x_i-\varepsilon}^{x_i + \varepsilon} f(x) \delta (x-x_i) dx = \sum_i \frac{f(x_i)}{|g'(x_i)|}</math>
: כנדרש.
| |||