ספרואיד – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ הפניה לדף אליפסואיד |
יונה בנדלאק (שיחה | תרומות) אין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
{|style="float: left; margin: 10px; border: 1px #8080ff solid"
|-
||<center>[[תמונה:OblateSpheroid.PNG|180px]]</center>
||<center>[[תמונה:ProlateSpheroid.png|120px]]</center>
|-
|style="text-align: center"|''ספרואיד אובלי''
|style="text-align: center"|''ספרואיד פרובלי''
|}
'''ספרואיד''' (מכונה לעיתים '''אליפסואיד ייחוס''') הוא גוף [[תלת-מימד]] המתקבל בסיבוב [[אליפסה]] סביב אחד מציריה. זהו גם [[אליפסואיד]] בעל שני צירים שווים.
כאשר ציר הסיבוב הוא הציר הראשי של האליפסה מתקבל '''ספרואיד פרובלי''', צורה של כדור [[פוטבול]]. אם ציר הסיבוב הוא הציר המשני מתקבל '''ספרואיד [[אובל]]י''' או '''ספרואיד פחוס'''. זוהי, בקירוב, צורתו של [[כדור הארץ]]. אם שני הצירים זהים, האליפסה היא עיגול ולכן הצורה שתתקבל היא [[כדור (גאומטריה)|כדור]].
המשוואה הכללית שמתארת ספרואיד ב[[מערכת צירים קרטזית]] היא: <math> \ \left( \frac{x+y}{a} \right)^2 + \left( \frac{z}{c} \right)^2 = 1</math>.
זוהי משוואת אליפסואיד כאשר a=b.
==פרמטרים==
שני הפרמטרים שמתארים ספרואיד הם a ו-c כאשר a הוא חצי-ציר ראשי ו-c הוא חצי-ציר משני.
קיימת צורה אחרת לתיאור ספרואיד שהיא הדרך הרווחת בכל המדעים מלבד ה[[מתמטיקה]]. שני הפרמטרים הם a ו-f כאשר a הוא חצי-ציר ראשי ו-f הוא [[אקסצנטריות (מתמטיקה)|מקדם הפחיסות]]: <math> \ f = \left( \frac{a-c}{a} \right)</math>.
ככל שמקדם הפחיסות קרוב יותר ל-0, הספרואיד קרוב יותר לכדור.
==שטח פנים==
שטח הפנים של ספרואיד פחוס (c < a):
::<math>S_{\rm oblate} = 2\pi a^2\left(1+\frac{1-f^2}{f}\tanh^{-1}f\right)</math> כאשר <math>f</math> הוא מקדם הפחיסות.
שטח הפנים של ספרואיד פרובלי (c > a):
::<math>S_{\rm prolate} = 2\pi a^2\left(1+\frac{c}{ae}\sin^{-1}e\right)</math> כאשר <math>e^2=1/f^2=1-\frac{a^2}{c^2}</math>
==נפח==
[[נפח]] של ספרואיד מכל סוג הוא <math>(4\pi/3) a^2c \approx 4.19\, a^2c</math>. אם נשנה את המשתנים כך ש-''A''=2''a'' הוא אורך הציר הראשי ו-''C''=2''c'' הוא אורך הציר המשני, נקבל שהנפח יהיה <math>(\pi/6) A^2C \approx 0.523\, A^2C</math>.
==גאודזיה==
ה[[דאטום]] הנפוצים היום מניחים כי צורת כדור הארץ מקורבת לספרואיד (נוצר בגלל כוח המשיכה והסיבוב סביב עצמו). למשל ב-[[WGS84]] מניחים שמדובר בספרואיד כאשר חצי-ציר ראשי (קו המשווה) הוא באורך 6,378.137 ק"מ וחצי-ציר משני (המרחק בין הקטבים) הוא 6,356.752 ק"מ. ההופכי של מקדם הפחיסות הוא {{D}}1/f = 298.257223563.
==קישורים חיצונים==
* [http://mathworld.wolfram.com/Spheroid.html מידע על ספרואיד מאתר mathworld]
[[קטגוריה:גאומטריה]]
[[en:Spheroid]]
[[fr:Ellipsoïde de révolution]]
| |||