מודול (מבנה אלגברי) – הבדלי גרסאות

ה[[קטגוריה (תורת הקטגוריות)|קטגוריה]] של מודולים מעל חוג R היא אחת הדוגמאות החשובות לקטגוריה. קטגוריות מסוג זה פותחו במסגרת [[תורת ההצגות]] ותורת ה[[הומולוגיה (מתמטיקה)|הומולוגיה האלגברית]], והכניסו מושגים בסיסיים רבים לתורת הקטגוריות עצמה.

מסמנים ב-<math>\ C^b(\mathbf{mod}\mbox{-}R)</math> את הקטגוריה של [[קומפלקס שרשרת|קומפלקסי השרשרת החסומים]] של מודולים מעל R. זוהי [[קטגוריה אבלית]]. העתקה בין קומפלקסים המגדירה איזומורפיזם של כל ההומולוגיות בשרשרת, נקראת '''קאווזי-איזומורפיזם'''. הצורך ללמוד את המודולים מעבר למבנה ההומולוגי שלהם מביא להגדרת ה[[קטגוריה נגזרת|קטגוריה הנגזרת]], <math>\ D^b(\mathbb{mod}\mbox{-}R)</math>, הנבנית מן הקטגוריה של קומפלקסי השרשרת החסומים, על-ידי היפוך פורמלי של כל הקוואזי-איזומורפיזמים. (קטגוריה זו אינה עוד אבלית, אבל היא [[[קטגוריה משולשית|משולשית]] {{אנ|Triangulated category}}).

=== ראו גם ===