פונקציית דלתא של דיראק – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
←תכונות: תקלדה |
MathKnight (שיחה | תרומות) מ ←תכונות |
||
שורה 77:
</math>
כאשר x<sub>i</sub> הם ה[[שורש (של פונקציה)|שורשים]] של g, כלומר: <math>\ g(x_i)=0</math>.
: ''הוכחה:'' מאחר שבכל [[קטע (מתמטיקה)|קטע]] I בו <math>g(x) \neq 0</math> האינטגרל <math>\int_I f(x) \delta( g(x)) dx = 0</math> אפשר להפריד את האינטגרל
: <math>\int_{-\infty}^{\infty} f(x) \delta (g(x)) dx = \sum_{i} \int_{x_i-\varepsilon}^{x_i + \varepsilon} f(x) \delta (g(x)) dx</math>
: מאחר שהקטעים קטנים כרצוננו, אפשר בכל קטע ל[[קירוב|קרב]] את g על ידי [[קירוב לינארי]]: <math>g(x) = g'(x_i)(x-x_i)</math>. נציב זאת באינטגרל ונשתמש בתכונה <math>\ \delta(ax) = \frac{1}{|a|} \delta (x)</math>, נקבל
| |||