פונקציית דלתא של דיראק – הבדלי גרסאות

כמו כן היא [[פונקציות זוגיות ואי-זוגיות|פונקציה זוגית]]: <math>\ \delta(x) = \delta(-x)</math>.

 

: ''הוכחה:'' נניח ש-a חיובי (אם a שלילי, נשתמש בתכונת הזוגיות ונעבוד עם <math>-a</math> כארגומנט הפונקציה). כעת,

: <math>\int_{-\infty}^{\infty} f(x) \delta (ax) dx = \frac{1}{|a|} \int_{-\infty}^{\infty} f(y/|a|) \delta (y) dy = \frac{1}{|a|}f(0)</math> כאשר ביצענו את החלפת המשתנים <math>y=ax</math>. {{כ}} <math>\ \blacksquare</math>