אופרטור הרמיטי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
MathKnight (שיחה | תרומות) |
MathKnight (שיחה | תרומות) |
||
שורה 60:
כאשר t מסמן שחלוף ו <math>\overline{a+ib}=a - ib </math> הוא לקיחת [[צמוד מרוכב]].
'''הערה:''' קל לבדוק שהגדרה זו היא אכן מקרה פרטי של ההגדרה הכללית כאשר מפרשים מכפלה סקלרית כ[[כפל מטריצות]] רגיל של [[וקטור שורה]] ב[[וקטור עמודה]].▼
▲'''הערה:''' קל לבדוק שהגדרה זו היא אכן מקרה פרטי של ההגדרה הכללית כאשר מפרשים [[מכפלה סקלרית]] כ[[כפל מטריצות]] רגיל של [[וקטור שורה]] (מוצמד) ב[[וקטור עמודה]]. כלומר:
מטריצה ששווה לעצמה לאחר שחלוף והצמדה של האיברים, כלומר <math>\ A=A^*</math>, נקראת '''מטריצה הרמיטית'''. מטריצה הרמיטית היא סימטרית אם כל האיברים בה הם [[מספר ממשי|ממשיים]].▼
: <math>\langle \mathbf{x} , \mathbf{y} \rangle = \bar{\mathbf{x}}^t \cdot \mathbf{y} = \left[ \begin{matrix} \bar{x}_1 & ... & \bar{x}_n \end{matrix} \right] \cdot \left[ \begin{matrix} y_1 \\ \vdots \\ y_n \end{matrix} \right] </math>
▲מטריצה ששווה לעצמה לאחר שחלוף והצמדה של האיברים, כלומר <math>\ A=A^*</math>, נקראת '''מטריצה הרמיטית'''. מטריצה הרמיטית היא [[מטריצה סימטרית|סימטרית]] אם כל האיברים בה הם [[מספר ממשי|ממשיים]].
מטריצה הרמיטית היא מטריצה טובה{{הבהרה}}, ומאחר שתמיד אפשר ללכסן אותה כך שהמטריצה המלכסנת היא יוניטרית (זה מקרה פרטי של משפט הפירוק הספקטרלי והליכסון היוניטרי). במטריצה אלכסונית הרבה יותר קל לבצע חישובים (כגון כפל מטריצות).▼
▲מטריצה הרמיטית היא מטריצה טובה
== דוגמאות ==
| |||