הרחבה נורמלית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
MathKnight (שיחה | תרומות) הרחבה |
MathKnight (שיחה | תרומות) הרחבה |
||
שורה 10:
# K/F היא הרחבה נורמלית של שדות.
# K הוא [[שדה פיצול]] של קבוצת פולינומים ב-<math>F[x]</math>.
# כל [[פולינום מינימלי]] של איבר מ-K מתפצל לחלוטין ב-K.
# לכל [[אוטומורפיזם]] <math>\sigma</math> ב-<math>\bar{F}</math> מעל F, מתקיים <math>\sigma (K) = K</math>.
# לכל [[שיכון (מתמטיקה)|שיכון]] <math>\sigma</math> של K ב-<math>\bar{F}</math> מעל F, מתקיים <math>\sigma (K) = K</math>.
# לכל איבר <math>a \in K</math>, כל איבריו הצמודים <math>\{ b \in K | \exist \tau : \bar{F} \to \bar{F} : \tau (a) = b \}</math> (כאשר <math>\tau</math> הוא [[אוטומורפיזם]]) שייכים גם הם ל-K.
אם <math>L \supset K \supset F</math> הרחבות של שדות, ו-L היא הרחבה נורמלית של F, ו-K הוא שדה ביניים, אזי L היא גם הרחבה נורמלית של K.
אם K ו-E הן הרחבות נורמליות של F המוכלות ב-L אז ה[[צירוף שדות|צירוף]] שלהם EK (מסומן גם <math>E(K)=K(E)=F(K \cup E)</math>) וה[[חיתוך (תורת הקבוצות)|חיתוך]] שלהם <math>K \cap E</math> הם הרחבות נורמליות של F.
== דוגמאות ==
| |||