דיסקרימיננטה – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
MathKnight (שיחה | תרומות) מ ←דיסקרימיננטה של פולינום: עיצוב |
|||
שורה 34:
אותה הגדרה תקפה גם כאשר מחליפים את הרחבת השדות <math>\ K\subseteq L</math> בהרחבה של תת-חוגים <math>\ A \subseteq B</math> של השדות המתאימים, אם מניחים ש-B הוא [[מודול חופשי]] מדרגה m מעל A. אם <math>\ B = \sum A \beta^i</math>, אז הדיסקרימיננטה של ההרחבה שווה לזו של הפולינום המינימלי של <math>\ \beta</math> מעל (שדה השברים של) A.
הדיסקרימיננטה (ובעיקר זו של בסיסים שלמים) היא כלי טכני מרכזי בחקירת הרחבות של [[שדה מספרים|שדות מספרים]]. מ[[משפט מינקובסקי]] נובע שיש רק מספר סופי של הרחבות ממימד קבוע עם דיסקרימיננטה נתונה. ב-1925 שיער [[אמיל ארטין]] שאפשר יהיה להוכיח, באמצעות [[תורת שדות המחלקה]], שהדיסקרימיננטה מפרידה בין הרחבות: אם לשתי הרחבות של שדות מספרים יש אותן
[[קטגוריה:אלגברה]]
| |||