התפלגות ברנולי – הבדלי גרסאות

בתורת ההסתברות והסטטיסטיקה המושג '''התפלגות ברנולי''' הקרויה על שם [[יוהאן ברנולי]] היא [[התפלגות]] של [[משתנה מקרי]] המקבל שני ערכים, 0 ו-1. התפלגות זו מתאימה לתיאור מערכות בהן יש שני מצבים - הצלחה או כישלון. מקובל לסמן את ההסתברות להצלחה באות p, ואת ההסתברות המשלימה ב- <math>\ q = 1-p</math>. למשל, בהטלת קובייה תקינה תסומן התוצאה 6 כהצלחה וכל שאר התוצאות האחרות ככישלון. ההסתברות לנפילה על 6 בקובייה תקינה היא 1/6, ולפיכך ההסתברות המשלימה המתייחסת לכל שאר התוצאות (1,2,3,4,5) היא 5/6. בדוגמה זו ה[[משתנה מציין|משתנה המציין]] את המאורע המתאים הוא בעל התפלגות ברנולי עם פרמטר p=1/6.

 

ה[[תוחלת]] של X היא <math>\mathbb{E}[X]= p</math>, וה[[שונות]] שלו היא <math>\operatorname{var}= p(1-p)</math>. משתנה בעל התפלגות ברנולי מקיים את התכונה <math>\ X^n=X</math> לכל <math>\ n</math> (שהרי הערכים 0 ו־1 מקיימים שוויון זה), ולכן כל המומנטים של משתנה כזה שווים ל־<math>\ p</math>.