אידיאל ראשוני – הבדלי גרסאות

== הספקטרום הראשוני ==

 

 

בחוג הפולינומים <math>\,k[x_1,\dots,x_n]</math> (כאשר <math>\,k</math> [[שדה סגור אלגברית]]), כל אידאל <math>\,I</math> מגדיר קבוצה אלגברית אפינית (קבוצת ה-n-יות אשר כל הפולינומים ב-<math>\,I</math> מאפסים). הקבוצה הזו אי-פריקה אם ורק אם האידאל הוא ראשוני; ראו בערך [[יריעה אלגברית]]. אל היריעות אלו אפשר להתייחס כאל קבוצות ממימד גבוה במרחב האפיני kⁿ, בהכללה להתאמה של אידאלים מקסימליים (לפי [[משפט האפסים של הילברט]]) לנקודות, שמימדן אפס. דבר זה מאפשר הפשטה: עבור '''כל''' חוג (חילופי) נגדיר את קבוצת ה"נקודות" של האובייקט הגאומטרי התואם לו כקבוצת האידאלים הראשוניים בחוג. על קבוצה זו, הספקטרום, מגדירים [[טופולוגיה]] מתאימה, ו[[אלומה (מתמטיקה)|אלומה]] של חוגים, כך שאנו מקבלים מבנה של [[מרחב מחויג]] מקומית. מרחב זה נקרא [[ספקטרום של חוג|הספקטרום של החוג]], או הסכמה האפינית התואמת לחוג, וזהו שלב ראשון בהגדרת [[סכמה (מתמטיקה)|סכמות]], שהן מושא המחקר הבסיסי של [[גאומטריה אלגברית|הגאומטריה האלגברית]] המודרנית.