שדה מקומי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שיניתי את המילה שברים למילה שאריות |
|||
שורה 35:
* קבוצת הערכים שההערכה החדשה מקבלת כוללת, כמובן מאליו, את כל המספרים השלמים, אבל היא עשויה להיות גדולה יותר, מן הצורה <math>\ \frac{1}{e}\mathbb{Z}</math>, כאשר e מספר טבעי. אם e>1, ההרחבה '''מסועפת'''.
* שדה השאריות של E הוא מרחב וקטורי מעל שדה השאריות של F; מסמנים את הממד ב- f.
הפרמטר e מודד את מידת הסיעוף (ramification) של ההרחבה, בעוד ש- f מודד את השינוי בשדה השאריות. מכפלת שני הפרמטרים האלה שווה תמיד לממד ההרחבה. שני הפרמטרים e ו-f כפליים, כלומר, אם <math>\ F\subset E \subset K</math> שדות מממד סופי, אז <math>\ f(K/F)=f(K/E)f(E/F)</math> (לפי נוסחת המכפלה לממדים של שדות), וכן ל- e.
הרחבה שבה e=1 נקראת '''הרחבה לא מסועפת''' של F - ויש בדיוק אחת כזו מכל מימד. כולן [[הרחבת גלואה|הרחבות גלואה]]. את ההרחבה הלא-מסועפת המקסימלית של F (שממדה אינסופי) מסמנים ב- <math>\ F_{nr}</math>, ו[[חבורת גלואה]] של <math>\ F_{nr}/F</math> איזומורפית ל[[חבורת גלואה האבסולוטית]] של שדה השאריות של F, היינו ל[[השלמה פרו-סופית|השלמה הפרו-סופית]] <math>\ \widehat{\mathbb Z}</math>.
| |||