חבורה (מבנה אלגברי) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ r2.7.2+) (בוט משנה: ml:ഗ്രൂപ്പ് |
|||
שורה 51:
== יוצרים ויחסים ==
קבוצה S של אברים בחבורה G היא '''קבוצת יוצרים''' של G, אם תת-החבורה הקטנה ביותר המכילה את S היא G עצמה. חבורה שיש לה קבוצת יוצרים ובה איבר יחיד, נקראת [[חבורה ציקלית]];
היוצרים של חבורה יכולים לקיים ביניהם '''יחסים'''; למשל, חבורת התמורות של שלושה עצמים נוצרת על ידי התמורות <math>\ \sigma = (123), \tau=(12)</math>, המקיימות את היחסים <math>\ \sigma^3 = \tau^2 = (\sigma\tau)^2 =1</math>. חבורה שבין היוצרים שלה אין יחסים כלל נקראת [[חבורה חופשית]]; כל חבורה היא [[חבורת מנה]] של חבורה חופשית.
| |||