משפט רושה-קפלי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 46:
==הוכחה==
הוכחת כיוון אחד של השקילות: נניח כי למערכת <math>A\bold{x}=\bold{b}</math> יש פתרון <math>\bold{c}</math>.
:<math>\begin{bmatrix}a_{1_1}\\a_{2_1}\\ \vdots \\a_{m_1}\end{bmatrix}c + \begin{bmatrix}a_{1_1}\\a_{2_1}\\ \vdots \\a_{m_1}\end{bmatrix}c + ... +\begin{bmatrix}a_{1_1}\\a_{2_1}\\ \vdots \\a_{m_1}\end{bmatrix}c =
\begin{bmatrix}b_1\\b_2\\ \vdots \\b_m\end{bmatrix}</math>
שורה 58:
:<math>dimspan(a_{1}, a_{2}, ... , a_{n})=dimspan(a_{1}, a_{2}, ... , a_{n}, \bold{b})</math>, כמבוקש.
הוכחת הכיוון השני של השקילות: נניח כי <math>dimspan(a_{1}, a_{2}, ... , a_{n})=dimspan(a_{1}, a_{2}, ... , a_{n}, \bold{b})</math>.
| |||