משפט רושה-קפלי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 2:
'''משפט [[לאופולד קרונקר|קרונקר]]-[[אלפרדו קפלי|קפלי]]''' הוא משפט בסיסי ב[[אלגברה לינארית]]
==משמעות מפורשת==
שורה 15 ⟵ 13:
a_{m_1} x_1 &&\; + \;&& a_{m_2} x_2 &&\; + \cdots + \;&& a_{m_n} x_n &&\; = \;&&& b_m \\
\end{alignat}</math>
נסמן כי <math>A</math> מייצגת את מטריצת המקדמים הסקלריים, <math>\bold{x}</math> מייצג את מטריצת הווקטורים, ו-<math>\bold{b}</math> מייצגת את מטריצת המקדמים החופשיים:
שורה 44 ⟵ 43:
</math>
משפט זה קובע כי למערכת המשוואות <math>A\bold{x}=\bold{b}</math> קיים פתרון, [[אם ורק אם]] ה[[דרגה (אלגברה לינארית)|דרגה של המטריצה]] <math>[A]</math>, שווה לדרגה של המטריצה <math>[A\bold{b}]</math>. כמו-כן, הפתרון יחיד אם ורק אם הדרגה של המטריצה <math>[A]</math> שווה למספר המשתנים במערכת.
==הוכחה==
| |||