פונקציה הפיכה – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ r2.7.2) (בוט מוסיף: ta:நேர்மாறுச் சார்பு |
|||
שורה 11:
:<math>\ \forall a\isin A:f^{-1}(f(a))=a \quad , \quad \forall b\isin B:f(f^{-1}(b))=b</math>.
לכל פונקציה הפיכה קיימת פונקציה הופכית יחידה, מה שמצדיק את השימוש בביטוי "'''ה'''הופכית". כמו-כן, כל פונקציה הפוכה גם היא [[פונקציה חד חד ערכית ועל]]. הרכבת שתי פונקציות הפיכות מחזירה פונקציה הפיכה ולכן אוסף כל הפונקציות על קבוצה A היא [[חבורה (מבנה אלגברי)|חבורה]] המכונה [[החבורה הסימטרית]] של A. אם קיימת פונקציה הפיכה מהקבוצה A אל הקבוצה B נאמר של-A ול-B יש את אותה [[עוצמה (מתמטיקה)|עוצמה]]. כיוון שקיום פונקציה הפיכה בין A ל-B מחייב קיום של פונקציה הפיכה בכיוון ההפוך וכן בגלל שהרכבת פונקציות הפיכות היא הפיכה - זהו [[יחס שקילות]].
יש לשים לב כי משתמשים בסימון <math>\ f^{-1}(A) </math> גם כדי לתאר את ה[[מקור (מתמטיקה)|מקור]] של קבוצה על ידי הפונקציה <math>\ f </math>, וסימון זה נהוג גם כאשר הפונקציה אינה הפיכה. כאשר הפונקציה היא הפיכה סימון זה מתלכד עם המשמעות שהוצגה כאן: המקור של קבוצה על ידי <math>\ f </math> הוא בדיוק תמונת אותה קבוצה על ידי <math>\ f^{-1} </math>.
| |||