בסיס (אלגברה) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ r2.7.2) (בוט מוסיף: ja:基底 (線型代数学) |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
{{קואורדינטות}}
ב[[אלגברה לינארית]]
לכל מרחב וקטורי יש בסיס, ומספר הווקטורים שבבסיס מוגדר באופן חד-משמעי, והוא נקרא '''[[ממד (אלגברה לינארית)|ממד]]'''. לבסיסים חשיבות עקרונית באלגברה לינארית, בכך שבסיס קובע לכל וקטור את [[וקטור קואורדינטות|וקטור הקואורדינטות]] המתאים לו. לפיכך, בחירה של בסיס מאפשרת 'לממש' עצמים מופשטים המתייחסים למרחב (כגון [[העתקה לינארית]]) על ידי מבנים קונקרטיים (כגון [[מטריצה]]).
בסיס יכול להיות סופי, או אין-סופי. אם במרחב יש קבוצה פורשת סופית, אז הוא בעל בסיס סופי (ולכן גם ממד סופי). ההוכחה לכך שלכל מרחב וקטורי יש בסיס מסתמכת על [[הלמה של צורן]], וממילא תוצאה זו דורשת את [[אקסיומת הבחירה]].
| |||