משפט המספרים הראשוניים – הבדלי גרסאות

מסמנים ב- <math>\ \pi_k(x)</math> את מספרם של המספרים הקטנים מ-x, שיש להם בדיוק k גורמים ראשוניים. ידוע ש- <math>\ \pi_k(x)\sim \frac{x \ln\ln x^{k-1}}{(k-1)! \ln x}</math>. על הפונקציה <math>\omega(n)</math> הסופרת כמה גורמים ראשוניים שונים יש למספר n, ידוע שליחס <math>\frac{\omega(n)-\log\log n}{\sqrt{\log\log n}}</math> יש [[התפלגות נורמלית סטנדרטית]] כאשר n נבחר באקראי מהמספרים הקטנים מ-N, ו-N שואף לאינסוף (זהו משפט של [[ארדש]] ו-Kac מ-1940; [[הארדי]] ו[[רמנוג'אן]] הוכיחו שהיחס חסום).