מרחב מכפלה פנימית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ בוט: מעביר קישורי בינויקי לויקינתונים - d:q214159 |
←הגדרה פורמלית: +שימושים |
||
שורה 31:
המרחב <math>\, V</math> בתוספת מכפלה פנימית ייקרא '''מרחב מכפלה פנימית'''.
==שימושים==
בעזרת המכפלה הפנימית אפשר, בין היתר, להגדיר את מושג ה[[נורמה (אנליזה)|נורמה]] המהווה [[הכללה (מתמטיקה)|הכללה]] של ה[[אורך]] מה[[מרחב אוקלידי|מרחב האוקלידי]]: נורמה מוגדרת כגודל <math>\|x\|=\sqrt{\langle x,x\rangle}</math> (שימו לב שבזכות תכונת החיוביות גודל זה הוא תמיד ממשי).
ניתן גם להכליל את מושג ה[[אנך|ניצב]]ות: שני וקטורים הם [[אורתוגונליות|אורתוגונליים]] [[אם ורק אם]] המכפלה הפנימית שלהם שווה 0: <math>\langle x,y\rangle = 0</math> ומסמנים <math>\,x\perp y</math>. ביתר כלליות, ניתן להגדיר [[זווית]] בין וקטורים בצורה הבאה: <math>\operatorname{angle}(x,y) = \arccos \frac{\langle x, y \rangle}{\|x\| \cdot \|y\|}</math>. ניתן להראות שה[[קוסינוס#הפונקציה ההפוכה|ארכקוסינוס]] תמיד מוגדר בעזרת [[אי-שוויון קושי-שוורץ]].
==דוגמאות למכפלות פנימיות==
| |||