חבורה טופולוגית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
תיקון ההגדרה של שלמים p-אדיים |
|||
שורה 22:
המשפחה השלישית היא של [[חבורה פרו-סופית|חבורות פרו-סופיות]], שהן חבורות המהוות [[גבול הפוך]] של חבורות סופיות. הדוגמה הפשוטה ביותר לחבורה אינסופית כזו היא [[שדה המספרים ה-p-אדיים|חבורת השלמים ה-p-אדיים]], <math>\ \mathbb{Z}_p</math>, שאפשר להציג כגבול של החבורות הציקליות <math>\ \mathbb{Z}/p\mathbb{Z} \leftarrow
\mathbb{Z}/p^2 \mathbb{Z} \leftarrow \mathbb{Z}/p^3 \mathbb{Z} \leftarrow \dots \leftarrow \mathbb{Z}_p</math>. חבורות אלה מצויידות ב[[טופולוגיה פרו-סופית|טופולוגיה הפרו-סופית]], שתחתיה הן מהוות [[חבורה קומפקטית|חבורת האוסדורף קומפקטית]].
למעשה, כל חבורה קומפקטית שהיא לא-קשירה לחלוטין, מהווה חבורה פרו-סופית. כאשר G פרו-סופית, תת-חבורה H היא פתוחה אם ורק אם היא בעלת [[אינדקס (תורת החבורות)|אינדקס]] סופי. תת-חבורה H היא סגורה, אם ורק אם היא מהווה חיתוך של חבורות פתוחות; תכונה שקולה אחרת היא שהטופולוגיה המושרית מ- G ל- H תהיה בעצמה פרו-סופית. במקרה כזה, חבורת המנה <math>\ G/H</math> היא פרו-סופית בעצמה.
| |||