מישור (גאומטריה) – הבדלי גרסאות

מ
אין תקציר עריכה
מ
 
==הצגות==
 
=== הצגה אלגברית ===
במערכת צירים תלת ממדית <math>\ z</math>-<math>\ y</math>-<math>\ x</math>, אפשר להגדיר מישור כמקום הגאומטרי של כל פתרונות המשוואה <math>\ ax+by+cz+d=0</math>, כאשר <math>\ a</math>, <math>\ b</math>, <math>\ c</math> ו-<math>\ d</math> הם [[מספר ממשי|מספרים ממשיים]] ולא כל המקדמים שווים לאפס. אפשר לכתוב גם <math>\ \mathbf{a}\cdot\mathbf{x} +d = 0</math>, כאשר <math>\ \mathbf{a} </math> הוא הווקטור <math>\ (a,b,c)</math> (שלמעשה מהווה ה[[נורמל]] של המישור) ו-<math>\ \mathbf{x} </math> הוא הווקטור <math>\ (x,y,z)</math>.
 
===הצגה פרמטרית===
[[קובץ:PlaneR.jpg|שמאל|ממוזער|250px|בהצגה פרמטרית מגדירים מישור באמצעות נקודה על המישור וקומבינציה לינארית של שני וקטורים הפורשים את המישור.]]
אפשר לתאר מישור גם באופן פרמטרי (הגדרה כזאת טובה לכל מרחב n ממדי) כקבוצת כל הנקודות מהמשוואה <math>\ \mathbf{x}=\mathbf{u}+t\mathbf{v}+s\mathbf{w} </math> כש-<math>\ t</math> ו-<math>\ s</math> הם [[סקלר (מתמטיקה)|סקלרים]] היכולים לקבל את כל ערכי הממשיים, <math>\ \mathbf{u} </math> הוא [[וקטור (אלגברה)|וקטור]] הקובע נקודה על המישור, ו-<math>\ \mathbf{v} </math> ו-<math>\ \mathbf{w} </math> הם וקטורים הפורשים את המישור (בתנאי שאין סקלר <math>\ r</math> המקיים <math>\ r\mathbf{w}=\mathbf{v} </math>, כי אחרת המשוואה תתאר ישר ולא מישור).
 
הצגות אלה מאפשרות לחשב בקלות תכונות של המישורים המתוארים, בדומה למצב ב[[ישר]]ים. לדוגמה, המרחק של נקודה <math>\ (x_0,y_0,z_0)</math> מן המישור <math>\ ax+by+cz+d=0</math> הוא <math>\ \frac{ax_0+by_0+cz_0+d}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}</math>.
 
 
דרך נוספת להצגת מישור במרחב <math>\ n</math> ממדי היא כ[[מערכת משוואות לינאריות|צירוף של <math>\ n-2</math> משוואות לינאריות]].