מישור (גאומטריה) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מאין תקציר עריכה |
|||
שורה 8:
==הצגות==
=== הצגה אלגברית ===
במערכת צירים תלת ממדית <math>\ z</math>-<math>\ y</math>-<math>\ x</math>, אפשר להגדיר מישור כמקום הגאומטרי של כל פתרונות המשוואה <math>\ ax+by+cz+d=0</math>, כאשר <math>\ a</math>, <math>\ b</math>, <math>\ c</math> ו-<math>\ d</math> הם [[מספר ממשי|מספרים ממשיים]] ולא כל המקדמים שווים לאפס. אפשר לכתוב גם <math>\ \mathbf{a}\cdot\mathbf{x} +d = 0</math>, כאשר <math>\ \mathbf{a} </math> הוא הווקטור
===הצגה פרמטרית===
[[קובץ:PlaneR.jpg|שמאל|ממוזער|250px|בהצגה פרמטרית מגדירים מישור באמצעות נקודה על המישור וקומבינציה לינארית של שני וקטורים הפורשים את המישור.]]
אפשר לתאר מישור גם באופן פרמטרי (הגדרה כזאת טובה לכל מרחב n ממדי) כקבוצת כל הנקודות מהמשוואה <math>\ \mathbf{x}=\mathbf{u}+t\mathbf{v}+s\mathbf{w}
הצגות אלה מאפשרות לחשב בקלות תכונות של המישורים המתוארים, בדומה למצב ב[[ישר]]ים. לדוגמה, המרחק של נקודה <math>\ (x_0,y_0,z_0)</math> מן המישור <math>\ ax+by+cz+d=0</math> הוא <math>\ \frac{ax_0+by_0+cz_0+d}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}</math>.
דרך נוספת להצגת מישור במרחב <math>\ n</math> ממדי היא כ[[מערכת משוואות לינאריות|צירוף של <math>\ n-2</math> משוואות לינאריות]].
| |||