מרחב פשוט קשר – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
←תכונות: == הכיסוי האוניברסלי == |
MathKnight (שיחה | תרומות) ←הגדרה: הרחבה |
||
שורה 5:
מרחב טופולוגי הוא '''פשוט קשר''' אם כל לולאה רציפה במרחב [[הומוטופיה (טופולוגיה)|הומוטופית]] לאפס. כלומר, כל פונקציה רציפה <math>\ S^1 \rightarrow X</math> אפשר להרחיב לפונקציה רציפה <math>\ D^2 \rightarrow X</math>(כאשר D<sup>2</sup> הוא [[עיגול היחידה]]). מרחב הוא פשוט קשר בדיוק כאשר [[החבורה היסודית]] שלו [[החבורה הטריוויאלית|טריוויאלית]].
הגדרה שקולה היא באמצעות [[החבורה היסודית]]. מרחב טופולוגי קשיר הוא פשוט קשר אם ורק אם לכל נקודה <math>x \in X</math> החבורה היסודית היא טריוויאלית, כלומר: <math>\pi_1(X,x_0) = \{ 0 \}</math>.
== דוגמאות ==
| |||