ויקיפדיה

אופרטור ליניארי חסום – הבדלי גרסאות

עיון אינטראקטיבי בהיסטוריה
→ העריכה הקודמתהעריכה הבאה ←
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
חזותיקוד ויקי
מ שוחזר מעריכות של 46.116.151.21 (שיחה) לעריכה האחרונה של Legobot
אין תקציר עריכה
שורה 1:
ב[[אנליזה פונקציונלית]] (ענף ב[[מתמטיקה]]), '''אופרטור לינארי חסום''' הוא [[העתקה לינארית|אופרטור לינארי]] ''L'' בין [[מרחב נורמי|מרחבים נורמים]] ''X'' ו-''Y'', בעלתהמעביר חסםאת ממשיכדור חיוביהיחידה קבועשל על''X'' היחסל[[קבוצה ביןחסומה]] נורמתב-''Y''. התמונהאופרטור לנורמתלינארי ווקטורהוא המקורחסום לכלאם ווקטורורק שונהאם מאפסהוא בתחום[[פונקציה רציפה|רציף]].
במילים אחרות, קיים ''M>0'' כך שלכל ''v'' ב-''X'' מתקיים:
:<math>\|Lv\|_Y \le M \|v\|_X\,</math>
חסם ''M'' כזה מינימלי נקרא נורמת האופרטור <math>\ \|L\|_{op} </math> של ''L''.
 
אופרטור לינארי חסום אינומעביר בהכרחכל חסוםקבוצה כפונקציהחסומה בכללקבוצה התחוםחסומה. אבל כן חסום לוקלית.
 
אופרטור <math>\ T : X \rightarrow Y</math> הוא חסום אם קיים M כך ש- <math>\ \|Tx\| \leq M \|x\|</math> לכל <math>\ x\in X</math>. תנאי זה מאפשר להגדיר את ה[[נורמה של אופרטור]] לפי חסום <math>\ \|T\| = \sup_{x\neq 0} \frac{\|Tx\|}{\|x\|}</math>, ואז <math>\ \|Tx\| \leq \|T\|\cdot \|x\|</math>.
אופרטור לינארי הוא חסום אם ורק אם הוא רציף.
 
האוסף <math>\ B(H)</math> של אופרטורים חסומים על [[מרחב הילברט]] H הוא [[אלגברת פון נוימן]] (שאינה בהכרח [[חוג פון-נוימן רגולרי|רגולרית]]). הנורמה של אופרטורים שהוגדרה לעיל הופכת את <math>\ B(H)</math> ל[[אלגברת בנך]].
 
{{קצרמר|מתמטיקה}}
אוחזר מתוך "https://he.wikipedia.org/wiki/אופרטור_ליניארי_חסום"