ויקיפדיה

מערכת מכוונת – הבדלי גרסאות

עיון אינטראקטיבי בהיסטוריה
→ העריכה הקודמתהעריכה הבאה ←
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
חזותיקוד ויקי
אין תקציר עריכה
הרחבה
שורה 5:
== הגדרה ==
 
'''[[קבוצה מכוונת]]''' (directed set) היא קבוצה שמוגדר עליה [[סדר חלקי]] <math>( I , \le )</math>, ומקיימת: לכל שני אינדקסים ''i'' ו-''j'' קיים אינדקס שלישי ''k'' כך ש-<math>i \le k , \ j \le k</math>i.
 
'''מערכת מכוונת ישירה''' של [[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצות]], [[חבורה (מבנה אלגברי)|חבורות]] או [[חוג (מבנה אלגברי)|חוגים]] (נקרא להם עצמים) היא אוסף של עצמים <math>\left( X_i \right)_{i \in I}</math> בקטגוריה המתאימה בעלת קבוצת [[אינדקס (מתמטיקה)|אינדקס]]ים שהיא קבוצה מכוונת, ביחד עם פונקציות שיכון <math>\mu_{ij} : X_i \to X_j</math> המהוות [[מורפיזם|מורפיזמים]] בקטגוריה המתאימה, שמקיימות את התכונות הבאות:
שורה 17:
: <math>\lim_{\longrightarrow}X_i = \coprod_{i \in I} X_i / \sim</math> .
 
<!--
== דוגמאות ==
 
* הוכחת קיומו של [[סגור אלגברי]] של [[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]]: אחת הדרכים להוכחת קיומו של סגור אלגברי היא באמצעות בניית מערכת מכוונת של הרחבות שדות אלגבריות והגדרת שני איברים להיות שקולים אם הם שווים בהרחבת שדות כלשהי. אזי הסגור האלגברי הוא הגבול הישר של מערכת זו.
* [[מספר p-אדי|חוג המספרים ה-p-אדיים]] הוא גבול הפוך של<math>\left( \mathbb{Z}/p^n \mathbb{Z} \right)_{n=1}^{\infty}</math> (חוגי ה[[מספר שלם|שלמים]] [[חוג מנה|מודולו]] <math>p^n</math>), כלומר: <math>\mathbb{Z}_p = \lim_{\longleftarrow}(\mathbb{Z}/p^n \mathbb{Z})</math>.
* [[קוהומולוגיית צ'ך]] מוגדרת כגבול הישר של כל הקוהומולוגיות שמוגדרים על ידי [[כיסוי פתוח|כיסויים פתוחים]] על [[מרחב טופולוגי]]. כאן יחס הסדר הוא היותו של כיסוי פתוח אחד עידון של כיסוי פתוח אחר.
*: כאן ההטלות הן <math>\pi_{nm} : \mathbb{Z}/p^m\mathbb{Z} \to \mathbb{Z}/p^n\mathbb{Z}</math> המוגדרות על ידי <math>x_n = \pi_{nm}(x_m) = x_m \bmod p^n</math> (במילים אחרות: <math>x + p^m \mathbb{Z} \mapsto x + p^n \mathbb{Z}</math>) לכל <math>m \ge n</math>.
 
* [[חבורה פרו-פיניטית]] (ב[[עברית]]: [[חבורה פרו-סופית]]) היא חבורה שמתקבלת על ידי גבול הפוך של חבורות סופיות.
* ההשלמה הפרו-פיניטית של [[חוג השלמים]]: <math>\hat{\mathbb{Z}} = \lim_{\leftarrow}\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}</math>. מ[[משפט השאריות הסיני]] נובע ש-<math>\hat{\mathbb{Z}} \cong \prod_p \mathbb{Z}_p</math>.
* [[חבורה פרו-p]] היא חבורה שמתקבלת על ידי גבול הפוך של [[חבורת p|חבורות p]].
 
== מקורות ==
 
* Gregory Berhuy, '''Introduction to Galois Cohomology and its Applications''', The London Mathematical Society.
 
-->
 
[[קטגוריה:אלגברה]]
אוחזר מתוך "https://he.wikipedia.org/wiki/מערכת_מכוונת"