מערכת מכוונת – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
|||
שורה 13:
כעת נגדיר [[יחס שקילות]] <math>\sim</math> על שני איברים בסדרה: יהיו <math>x_i \in X_i , x_j \in X_j</math>. נאמר שהם שקולים <math>x_i \sim x_j</math> אם קיים ''k'' כך ש-<math>i \le k , \ j \le k</math> ומתקיים בנוסף <math>\mu_{ik}(x_i) = \mu_{jk}(x_j)</math>. במילים אחרות, שני איברים הם שקולים אם הם נהיים שווים "בסופו של דבר" (כלומר: בתוך עצם גדול יותר).
'''הגבול הישר''' (direct limit או injective limit) {{כ}}<math>\lim_{\longrightarrow}X_i</math> של מערכת מכוונת ישירה בקטגוריה מסוימת היא עצם באותה קטגוריה המורכב מעצם המנה של האיחוד הזר של כל העצמים במערכת
: <math>\lim_{\longrightarrow}X_i = \left( \coprod_{i \in I} X_i \right) / \sim</math> .
== דוגמאות ==
| |||