מספר הרטוגס – הבדלי גרסאות

 

אין זה הכרחי שקבוצה מסוימת תהיה סדורה היטב על מנת להגדיר את מספר הרטוגס שלה: אם ''X'' קבוצה כלשהי, אזי מספר הרטוגס של ''X'' היא ה[[מספר סודר|סודר]] המינימלי α כך שאין העתקה [[חד חד ערכית]] מ-α ל-''X''. אם לא ניתן להגדיר על ''X'' סדר טוב, לא נוכל לומר כי α הוא המונה הסדור היטב הקטן ביותר הגדול מעוצמת ''X'', אך α נשאר המונה הסדור היטב הקטן ביותר אשר אינו קטן מעוצמת ''X''. ההעתקה המעבירה את ''X'' ל-α נקראת לעתים '''פונקציית הרטוגס'''.

==הוכחה==

בהינתן מספר משפטים בסיסיים של תורת הקבוצות, ההוכחה פשוטה. יהי <math>\alpha = \{\beta \in \textrm{Ord}| \exists i: \beta \hookrightarrow X\}</math>.

# המחלקה של כל סודרי הערך של סידורים טובים של ''W'' היא קבוצה לפי [[אקסיומת ההחלפה]], היות שניתן להגדירה באמצעות נוסחא פשוטה.

 

 

אם β<α, אזי β שייך ל-α ולכן קיים שיכון של β ב-''X''.