הוכחה – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
ינון גלעדי (שיחה | תרומות) אין תקציר עריכה |
MathKnight (שיחה | תרומות) אין תקציר עריכה |
||
שורה 3:
[[הפרכה]] של טענה מהווה גם היא הוכחה - הוכחה שטענה זו אינה נכונה (כלומר ששלילתה של הטענה היא נכונה). טענה שטרם זכתה להוכחה קרויה [[השערה (מתמטיקה)|השערה]], וטענה שזכתה להוכחה קרויה [[משפט (מתמטיקה)|משפט]] או תאורמה.
תפקידה המתמטי של ההוכחה הוא להפוך רעיונות והשערות לדרך סלולה, שממנה אפשר להתקדם לרעיונות חדשים. על המבנה הטיפוסי של הוכחה מורכבת כתב [[הרמן וייל]]: "הוכחה מודרנית במתמטיקה דומה למכונה מודרנית: הרעיונות הפשוטים, המרכזיים, חבויים וכמעט אינם נראים תחת גודש הפרטים הטכניים".
[[קובץ:Proof-box-1.png|ממוזער|550px|דוגמה להוכחה ב[[גאומטריה אלגברית]]. סיום ההוכחה מסומן ב[[הלמוש]].]]
==מאפיינים של הוכחות==
שורה 25 ⟵ 28:
פעמים רבות ניתן להוכיח טענה מסוימת בדרכים שונות, ולעתים אף דרכים רבות למדי. [[משפט פיתגורס]] נודע במאות הוכחות שניתנו לו. למשפט הקובע שה[[מספר רציונלי|מספרים הרציונליים]] הם [[קבוצה בת מניה]] מופיעות ב[[ויקיפדיה העברית|וויקיפדיה העברית]] שלוש הוכחות שונות, בערכים: [[קבוצה בת מנייה]], [[מספר רציונלי#תכונות המספרים הרציונליים|מספר רציונלי]] ו[[עוצמה (מתמטיקה)#שקילות בין קבוצות|עוצמה]].
נהוג לחתום הוכחות על ידי סימון מוסכם: בעברית: [[מש"ל]] (=מה שהיה להוכיח), באנגלית: .Q.E.D (מלטינית: quod erat demonstrandum, במובן שזהה מילולית אל זה של הביטוי העברי הנ"ל). לחלופין, נוהגים לעתים בימינו לסמן את סוף ההוכחה על ידי ציור של [[ריבוע]] ריק או מלא ({{Unicode|∎}}) הנקרא [[הלמוש]]. חכמי ה[[תלמוד]] הבבלי, נהגו לחתום הוכחות בסימן ש"מ (מארמית: "שמע מינה"; מילולית: תשמע מזה [את מה שהיה להוכיח]).
==השערה==
| |||