עוצמת הרצף – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ הגהה |
עוצמות של תת קבוצות של הממשיים |
||
שורה 23:
* ה[[טופולוגיה]] האוקלידית על המרחב האוקלידי ה-n ממדי, דהיינו קבוצת כל ה[[קבוצה פתוחה|קבוצות הפתוחות]] בו
==עוצמות של תתי קבוצות של הממשיים==
כחלק מהניסיונות להוכחת השערת הרצף, קנטור הוכיח כי העוצמה של כל קבוצה סגורה של ממשיים שאינה בת-מנייה היא עוצמת הרצף. ההוכחה מראה כי כל קבוצה סגורה מורכבת מ[[קבוצה מושלמת]] (אולי ריקה) ומאוסף בן מנייה של נקודות. כיוון שהעוצמה של כל קבוצה מושלמת לא ריקה היא עוצמת הרצף, מתקבלת שקבוצה סגורה אינה יכולה להוות סתירה להשערת הרצף. את התוצאה הזו ניתן להרחיב לכל [[קבוצת בורל]] - קבוצת בורל שאינה בת מניה תכיל תת קבוצה מושלמת ולכן עוצמתה תהיה עוצמת הרצף. זו תוצאה של משפט עמוק יותר של [[דונלד מרטין]] - כל המשחקים על קבוצות בורל [[כריעות (תורת הקבוצות)|מוכרעים]]. [[קטגוריה:תורת הקבוצות]]
[[קטגוריה:אינסוף]]
[[קטגוריה:מונים]]
| |||