בסיס (אלגברה) – הבדלי גרסאות

אין שינוי בגודל ,  לפני 8 שנים
שינוי ניסוח בהתאם לדף השיחה
מ (בוט: מעביר קישורי בינויקי לויקינתונים - d:q189569)
(שינוי ניסוח בהתאם לדף השיחה)
תגית: עריכה ממכשיר נייד
ישנם מרחבים שהמבנה המיוחד שלהם מאפשר לבנות בסיס באופן פשוט ונוח; בסיסים כאלה נקראים בסיסים סטנדרטיים.
* הבסיס הסטנדרטי של מרחב וקטורי <math>\ F^n</math> כולל את [[וקטור יחידה|וקטורי היחידה]]: <math>\ e_1=(1,0,\dots,0),e_2=(0,1,\dots,0),\dots,e_n=(0,0,\dots,1)</math>. קל לראות כי קבוצה זו פורשת ובלתי תלויה לינארית, מכיוון שההצגה (היחידה) של כל וקטור <math>\ a=(a_1,\dots,a_n)\isin F^n</math> היא על ידי הצירוף <math>\ \sum_{i=1}^n a_ie_i=a</math>.
* הבסיס הסטנדרטי של מרחב המטריצות <math>\ M_{n\times m}(F)</math> מורכב מ"מטריצות יחידה", שהן המטריצות <math>\ e_{ij}</math> עם אפס בכל רכיב, פרט ל-1 במקום ה- (i,j). לכן ממד מרחב המטריצות הללו הוא <math>m*n</math>. בגלל ה[[איזומורפיזם]] של מרחב המטריצות ומרחב ההעתקות הלינאריות, ניתן להסיק כי גם ממד של מרחב ההעתקות הלינאריות <math>T: F^nm \to F^mn</math> הוא <math>m*n</math>.
* הבסיס הסטנדרטי של מרחב הפולינומים <math>\ F_{\leq n}[x]</math> כולל את הווקטורים <math>\ \{1,x,x^2,x^3,..,x^n\}</math>.