ויקיפדיה

ממד קרול – הבדלי גרסאות

עיון אינטראקטיבי בהיסטוריה
→ העריכה הקודמתהעריכה הבאה ←
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
חזותיקוד ויקי
אין תקציר עריכה
Matanyabot (שיחה | תרומות)
475,756 עריכות
מ בוט החלפות: אידאל
שורה 7:
נניח כי ''R'' הוא חוג, וכי <math>\,P_0,P_1,\dots,P_n</math> הם [[אידאל ראשוני|אידאלים ראשוניים]] ב''R'', כך ש<math>\,P_0 \subsetneq P_1 \subsetneq \dots \subsetneq P_n</math>. אז נאמר שאידאלים ראשוניים אלו יוצרים שרשרת באורך ''n''. '''ממד קרול''' של ''R'' מוגדר להיות ה[[חסם עליון|חסם העליון]] של כל אורכי השרשראות של אידאלים ראשוניים, והוא סופי או שווה לאינסוף.
 
'''ממד קרול הקלאסי''' עדין יותר. נאמר שאידיאליםשאידאלים מקסימליים הם בעלי עומק 0, ושלאידיאלושלאידאל ראשוני P יש עומק <math>\ \alpha</math> (כאשר <math>\ \alpha</math> [[מספר סודר|סודר]]) אם לכל ראשוני המכיל ממש את P יש עומק קטן מ-<math>\ \alpha</math>. ממד קרול הקלאסי הוא הסודר המינימלי המהווה עומק של כל הראשוניים בחוג. אם הממד הזה סופי, הוא מתלכד עם ההגדרה הקודמת. לחוג יש ממד קרול קלאסי אם ורק אם הוא מקיים את תנאי השרשרת העולה על אידיאליםאידאלים ראשוניים.
 
==דוגמאות==
שורה 14:
* במקרה הכללי <math>\ \dim R + 1 \leq \dim R[x] \leq 2 \dim R + 1</math>, ואלו החסמים הטובים ביותר האפשריים על הממד של [[חוג הפולינומים]] במשתנה אחד מעל ''R''. לעומת זאת אם ''R'' הוא חוג [[חוג נתרי|נתרי]] מממד ''k'', אז ממד קרול של <math>\,R[x]</math> הוא בדיוק ''k+1''.
* בהמשך לדוגמה הקודמת, אם ''K'' שדה, אז ממד קרול של החוג <math>\,K[x_1,\dots,x_n]</math> הוא בדיוק ''n''.
* לכל אידיאלאידאל ראשוני בחוג PI נתרי יש גובה סופי (אך ממד קרול עשוי להיות אינסוף).
 
== מקורות ==
אוחזר מתוך "https://he.wikipedia.org/wiki/ממד_קרול"