חוג פשוט למחצה – הבדלי גרסאות

חוג נקרא פשוט למחצה אם, כמודול שמאלי מעל עצמו, הוא מהווה מודול פשוט למחצה. כלומר, אם הוא מתפרק לסכום של אידיאליםאידאלים שמאליים מינימליים. מכיוון שלחוג יש איבר יחידה, די במספר סופי של אידיאליםאידאלים כאלו.

בספרות מופיעה גם הגדרה חלשה יותר: חוג הוא פשוט למחצה במובן החלש אם חיתוך האידיאליםהאידאלים המקסימליים שלו הוא אפס. חוג הוא פשוט למחצה במובן החלש אם ורק אם הוא [[מכפלה תת-ישרה]] (כלשהי) של חוגים פשוטים, באופן אנלוגי לשימוש במלה "למחצה" במקרים אחרים בתורת החוגים: חוג הוא [[חוג ראשוני למחצה|ראשוני למחצה]] אם הוא מכפלה תת-ישרה של חוגים ראשוניים, ו[[חוג פרימיטיבי למחצה|פרימיטיבי למחצה]] אם הוא מכפלה תת-ישרה של חוגים פרימיטיביים. חוג הוא פשוט למחצה במובן שלנו אם ורק אם הוא פשוט למחצה במובן החלש, וארטיני.

# כל אידיאלאידאל שמאלי של ''R'' הוא [[מודול_אינג'קטיבי|אינג'קטיבי]] כמודול.