ספקטרום של חוג – הבדלי גרסאות

ב[[מתמטיקה]], '''ספקטרום של חוג''' R הוא [[מרחב טופולוגי]] שהנקודות שלו הן ה[[אידיאלאידאל ראשוני|אידיאליםאידאלים הראשוניים]] של החוג. המרחב הזה, במיוחד כאשר R קומוטטיבי, מגשר בין המבנה האלגברי של החוג למבנים גאומטריים המתאימים לו, והוא מוביל להגדרה של [[סכמה (מתמטיקה)|סכמות]], שהן מושא המחקר הבסיסי של [[גאומטריה אלגברית|הגאומטריה האלגברית]] המודרנית.

את אוסף האידיאליםהאידאלים הראשוניים של R מסמנים ב-<math>\operatorname{spec}(R)</math>. הקבוצות הסגורות במרחב הזה הן הקבוצות <math>\ V_I = \{P: I \subseteq P\}</math>, לכל אידיאלאידאל <math>I</math> של החוג (זוהי אכן טופולוגיה, משום שהאוסף הזה סגור לאיחוד סופי ולחיתוך כלשהו: <math>\ V_I \cup V_J = V_{IJ}</math> ו-<math>\bigcap V_{I_i} = V_{\sum I_i}</math>).

הטופולוגיה רחוקה מלהיות מטרית. לדוגמאלדוגמה, היא מקיימת את [[תכונת ההפרדה T1]] רק כאשר כל אידיאלאידאל ראשוני הוא [[אידיאלאידאל מקסימלי]]. ה[[סגור (טופולוגיה)|סגור]] של <math>\{P\}</math> שווה ל-<math>\ V_P</math> (לכן <math>P</math> היא "נקודה גנרית" של <math>\ V_P</math>). אם <math>\ P_1,P_2,\dots</math> סדרה של ראשוניים, <math>\ Q = \lim_{n\rightarrow \infty}P_n</math> אם ורק אם <math>\bigcap_{m=1}^{\infty}\bigcup_{n=m}^{\infty}P_n \subseteq Q</math>.