ממד קרול – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
|||
שורה 28:
לחוג שיש לו ממד קרול יש [[ממד יוניפורמי]] סופי; חוג [[חוג ראשוני למחצה]] שיש לו ממד קרול (שמאלי) הוא חוג גולדי (שמאלי).
==הערות ודוגמות==
*ממד קרול אינו גדל תחת תמונות הומומורפיות.
* בחוגים קומוטטיביים (ובכלל, ב[[חוג עם זהויות|חוגים עם זהויות]]) בהרחבה שלמה נשמר ממד קרול. לדוגמה, בתורת המספרים האלגברית משתמשים בכך שחוגי שלמים הם בעלי ממד קרול 1; הדבר נובע לכן ישירות מהגדרתם כהרחבות שלמות של חוג השלמים, שמממדו 1.
* Arnold הראה שקיימים חוגים קומוטטיביים מממד קרול סופי, שחוג טורי החזקות מעליהם (במשתנה אחד) אינו מקיים את תנאי השרשרת העולה על ראשוניים. יתרה מזאת, הוא הראה שאם חוג טורי החזקות הוא בעל ממד קרול סופי אז חוג הבסיס מקיים את תנאי הסופיות SFT: לכל אידאל, יש תת אידאל נוצר סופית כך שחזקות חסומות של אברי האידאל הרחב שייכות לאותו אידאל הנוצר סופית.
* Bergman שאל האם באלגברה אפינית [[ממד גלפנד קירילוב]] חוסם את ממד קרול. Bell הראה שהדבר אינו נכון: יש אלגברות אפיניות מממד גלפנד קירילוב 2 וממד קרול שרירותי, לרבות אלגברה כזו שאינה מקיימת את תנאי השרשרת העולה על ראשוניים.
== מקורות ==
| |||