עקרון פרמה – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ ←ראו גם: עיקרון המילטון |
←גזירת חוק סנל מעקרון פרמה: ראה-> ראו |
||
שורה 15:
כאמור, אחת התוצאות החשובות של עיקרון פרמה זה האפשרות להוכיח את חוק סנל.
נניח ממשק לינארי בין שני חומרים בעלי מקדמי שבירה <math>{{n}_{1,}}{{n}_{2}}</math> וקרן אור עוברת מ<math>{n}_{1}</math> ל<math>{n}_{2}</math> מנקודה P דרך נקודה O כלשהי על הממשק אל נקודה Q (
נסמן את קואורדינטות הנקודות P,O,Q בתור: <math>(x_P,y_P),(0,y_O),(x_Q,y_Q)</math>, כלומר הנקודה O נמצאת על ישר <math>x=0</math> עם <math>y_O</math> משתנה.
שורה 22:
<math>\begin{align} & PO=\sqrt{{{x}_{P}}^{2}+{{({{y}_{P}}-{{y}_{O}})}^{2}}} \\ & OQ=\sqrt{{{({{y}_{O}}-{{y}_{Q}})}^{2}}+{{x}_{Q}}^{2}} \\ \end{align}</math>
נזכור שמקדם השבירה היא היחס בין [[מהירות האור]] בריק למהירות האור בחומר, כלומר <math>v=\frac{c}{n}</math>. מכאן הזמן שיקח לקרן האור לעבור את המסלול הנ"ל הוא:
<math>t=\frac{PO+OQ}{v}=\frac{\sqrt{{{x}_{P}}^{2}+{{({{y}_{P}}-{{y}_{O}})}^{2}}}{{n}_{1}}+\sqrt{{{({{y}_{O}}-{{y}_{Q}})}^{2}}+{{x}_{Q}}^{2}}{{n}_{2}}}{c}</math>
| |||